自然数とは何ですか？ 履歴、範囲、プロパティ

数学は紀元前6世紀の一般的な哲学とは区別されました。 そしてその時から、世界中の勝利の行進が始まりました。 開発の各段階では、何か新しいものが導入されました。初歩的な記述が発展し、微分積分に変換され、何世紀にもわたって置き換えられ、数式はより複雑になりました。 しかし、何が基礎でしたか？

始まりの始まり

自然数は、最初の数学演算と同レベルで現れました。 一度背骨、2つの根、3つのルーツ...彼らは最初の位置 番号システム を推論したインドの科学者のおかげで登場しました 。 単語「位置」は、数字の各桁の位置が厳密に定義され、そのカテゴリに対応することを意味します。 例えば、784と487の数字は同じですが、最初の数字は7100で、2番目の数字は4です。インディアンのイノベーションはアラブ人が拾い上げ、私たちが知っている種に数字をもたらしました今。

古代では、数字には神秘的な意味が与えられていましたが、 最大の数学者ピタゴラスは、その数字が火、水、土、空気の主要要素とともに世界の創造の根底にあると信じていました。 私たちが数学的な面からすべてを考慮すると、自然数は何ですか？ 自然数のフィールドはNで表され、整数と正の数である無限級数1,2,3、... +∞を表します。 ゼロは除外されます。 これは主にオブジェクトの数や順序付けに使用されます。

数学の 自然数 は何ですか？ Peanoの公理

フィールドNは、基本数学が基礎とする基本フィールドです。 時間の経過とともに、整数、有理数、 複素数の フィールドが区別されました 。

イタリアの数学者ジュゼッペ・ピーノ（Giuseppe Peano）の作品は、算術のさらなる構造化を可能にし、その形式を達成し、フィールドNの分野を超えたさらなる結論の根拠を準備した。 自然数は単純な言語ではっきりしていますが、以下はPeanoの公理に基づく数学的定義です。

• ユニットは自然数と見なされます。
• 自然数に続く数は自然です。
• 統一の前に自然数はありません。
• 数字bが数字cと数字dの両方に続く場合、c = dである。
• 帰納法の公理は、このような自然数を示しています。パラメータに依存する文が1の場合は真であり、自然数の場面から数nの場合に作用すると仮定します。次に、n = 1である。

自然数のフィールドの基本操作

フィールドNは数学的計算のための最初のものであったので、定義のドメインと多数の演算の値の範囲の両方を以下で参照する。 彼らは閉鎖されています。 主な違いは、クローズドオペレーションは、どの数値が関係していても、Nのセット内に結果を残すことが保証されていることです。 彼らが自然であれば十分です。 残りの数値的相互作用の結果はもはやあいまいでなく、基本的な定義と矛盾する可能性があるため、式に含まれる数字に直接依存します。 だから、閉じた操作：

• 加算-x + y = zであり、x、y、zはフィールドNに含まれる。
• 乗算 - x * y = z、ここでx、y、zはフィールドNに含まれます。
• 累乗 - x ^y （x、yはフィールドNに含まれる）

その結果が「自然数とは何か」の定義の文脈の中に存在しないかもしれない他の操作は以下の通りです：

• 減算 - x - y = z。 自然数のフィールドは、xがyより大きい場合にのみそれを許容します。
• 除算 - x / y = z。 自然数のフィールドは、zがyで割り切れない場合、すなわち、完全に残っていない場合にのみ、それを許容します。

フィールドNに属する数のプロパティ

それ以上の数学的な議論は、次の特性に基づいています。最も重要なことですが、それほど重要ではありません。

• 加算の変位特性は、x + y = y + xであり、ここで、x、yはフィールドNに含まれる。あるいは、すべての「和は、被加算値の場所の変化から変化しない」。
• 乗算の変位特性はx * y = y * xであり、数x、yはフィールドNに含まれる。
• 加算の結合特性は（x + y）+ z = x +（y + z）であり、x、y、zはフィールドNに含まれる。
• 乗算の結合特性は、（x * y）* z = x *（y * z）であり、ここで、数x、y、zはフィールドNに含まれる。
• 分布プロパティ-x（y + z）= x * y + x * zここで、数x、y、zはフィールドNに含まれる。

ピタゴラスのテーブル

小学校数学の全体構造についての学生の知識の最初のステップの1つは、自然数と呼ばれる数字を理解した後で、ピタゴラスのテーブルです。 科学の観点からだけでなく、最も貴重な科学的記念碑としても見ることができます。

この乗算表には時間の経過に伴っていくつかの変更が行われました。それから、ゼロは削除され、1から10までの数字は注文（数百、数千...）を考慮せずに自分自身を表します。 行と列の見出しが数字で、その交点のセルの内容がその商品と等しいテーブルです。

ここ数十年を教える練習では、ピタゴラスのテーブルを「順番に」記憶する必要がありました。つまり、最初に暗記がありました。 結果は1以上の乗数であったため、1を掛けたものは除かれました。 一方、目に見える表では、規則性を見ることができます。数字の積は、行のタイトルに等しい1つのステップだけ増加します。 したがって、第2の要因は、所望の製品を得るために、何回目に最初に何回目を取るかを示している。 このシステムは、中世で実践されたシステムよりも便利ではありません。たとえ自然数がどれほど些細なのかを認識しても、人々はデュースの力に基づいたシステムを使用して毎日のアカウントを複雑にすることができました。

数学の要塞のようなサブセット

現時点では、自然数Nのフィールドは複素数の部分集合の1つとしかみなされませんが、これは科学ではあまり価値がありません。 自然数は、自分自身と彼の周りの世界を勉強することによって子供が学ぶ最初のものです。 1本の指、2本の指...彼のおかげで、人は論理的思考を発達させるだけでなく、原因を特定して結果を出力し、より大きな発見の根拠を準備する能力を発揮します。