算術とは何ですか？ 算術の基本定理。 バイナリ算術

算術とは何ですか？ 人類は彼らと数字と作品を使用し始めたのはいつですか？ どこの番号、などの日常の概念のルーツている 画分、減算、 加算と乗算は、その人は彼の人生と見通しの不可欠な部分を作ったのか？ ギリシャの心は、人間のロジックの美しいシンフォニーとして、数学、算術と幾何学などの科学を賞賛します。

たぶん、数学は他の科学ほど深くはありませんが、彼らに何が起こるかを、人々は基本掛け算の九九を忘れてしまったら？ 私たちに馴染みの論理的思考、人々のハード時間を与えるために数字、画分、および他のツールを使用して、長い時間のためには、我々の祖先には利用できませんでした。 実際には、算術の開発前に、人間の知識のない領域が真に科学的ではなかったん。

算数 - 数学はアルファベットであります

算術 - 任意の個人が数学の魅惑的な世界を持つ知人を開始すると数字の科学、。 M. V.ロモノーソフの言葉で、算術 - これはMiropoznanieに私たちのために道を開く、学習のゲートです。 しかし、彼は右だ、世界の知識は文字と数字、数学や音声の知識から分離することができるのですか？ 昔ではなく、科学技術の急速な発展は、独自の法律を作る現代の世界でおそらく。

ギリシャ語起源の言葉「算術」（GK。「Arifmos」）は、「数」を意味します。 これは、数とそれらに関連することができるすべてを調べます。 これは、数字の世界です：数字、数値ルール上の様々な操作なので、上の乗算、減算に関連した、とされているタスク..

一般的に最初のステップは、代数、数学的解析、より高い数学およびTなどのより複雑なそのセクションの演算数学と固体塩基であることが認められている。D.

算術の主な目的

算術の基本は-最高算術又は考慮される整数、特性、および法律で 数論。 数学 - 実際には、どのように右のアプローチは、建物の強度に依存する自然数として、そのような小さい単位を考慮して行われます。

したがって、算術ある質問は、答えは簡単です：それは数字の科学です。 はい、いつもの7、9、この多様なコミュニティのすべてについて。 そして、ちょうどだけでなく、最も平凡な詩は、算術せずに、基本的なアルファベットなしで書き込むことはできませんも、基本的なタスクを解決することはできません。 すべての科学は、主に、仮定の設定されている、唯一の算数・数学の発展の後に進歩してきた理由です。

算術 - 科学 - ゴースト

自然科学やファントム - 算術とは何ですか？ 古代ギリシャの哲学者が考えたとして実際には、何の数字は、現実には数字は存在しません。 これは、環境とそのプロセスを表示するときに人間の思考に作成されたばかりファントム、です。 実際には、数は何ですか？ どこの周りの我々はそのようなものが多数呼び出される可能性が表示されない、むしろ、数が - それは人間の心の世界を探検するための方法です。 おそらく、この研究で、我々は自分自身の内側にありますか？ 哲学者は、私たちは負いません網羅答えを与えるために、行の何世紀にもわたっこれについて議論します。 いずれにせよ、算術はとてもしっかりと誰もが社会的にその基盤の知識がなくても適応と考えることはできない現代の世界で自分の位置を取ることができます。

正の整数があったとして、

自然数などの1、2、3、4、...、152 ...等 - もちろん、主な目的は、それらの演算を操作します 自然数の算術演算は、このような草原で牛のように通常のオブジェクト、犠牲の結果です。 それでも、何かが人々を保持するために中止し、より洗練されたカウント技術を発明しなければならなかった「ロット」または「少し」の定義。

しかし、本当のブレークスルーは、人間の心が1と指定する「2」と2キロの同じ数、および2レンガと2部とすることができる点に達したときに来ました。 それはフォーム、特性やオブジェクトの意味から抽象化することが必要であるという事実は、我々は正の整数の形でこれらのオブジェクトをいくつかのアクションを生成することができます。 したがって、さらなる開発および社会の位置を占めるに広げられる数値の演算を、生まれました。

このようにして、深さゼロと負の数、画分として数の概念、数字は、他の方法で番号を参照開発の豊かで興味深い歴史を持っています。

算術的で実用的なエジプト人

世界の研究や日常の問題を解決するための二つの古代人の仲間 - この算術と幾何学。

インド、エジプト、バビロンおよび中国：算術の歴史は古代東アジアにおけるその起源を持っていると考えられています。 （同じ名前の所有者に属するので、そのように命名）だから、Rhindのパピルスエジプト起源、バック20世紀にまでさかのぼります。 BCは、他の重要なデータに加えて、異なる分母と1に等しい分子を有する画分の量に小数の拡張を含みます。

たとえば、次のように73分の2 = 1/60 + 219分の1 + 292分の1 + 365分の1 。

しかし、このような複雑な分解の意味は何ですか？ エジプトのアプローチは、数字について考えて抽象化された許容しないということは、逆に、計算は唯一の実用的な目的のために作られました。 つまり、エジプト人は単に例えば、墓を構築するために、計算などの業務に従事されます。 フィン構造の長さを計算する必要があった、と人はパピルスを座ってすることが行われ。 図から分かるように、計算にエジプトの進歩ではなく、科学の愛よりも、建物、かなり大規模な、と呼ばれていました。

このため、パピルスで見つかった計算は、画分の対象に反射を呼び出すことはできません。 ほとんどの場合、それはさらに分画の問題を解決するために助けた実用的な準備、です。 古代エジプト人は九九を知らなかった、多くのサブタスクに広がって、かなり長い計算を生産。 おそらくこれは、それらのサブタスクの一つです。 これらのブランクとの計算は非常に時間がかかり、非常に有望ではないことに注意することは容易です。 おそらく、この理由のために、私たちは、古代エジプトの数学の発展に大きな貢献を表示されません。

古代ギリシャの哲学と算術

古代東アジアの知識の多くは成功し、抽象的抽象的で哲学的反射のファンに知られている古代ギリシャ人によって習得しました。 あまり何に興味を持ってそれらを練習が、最高の理論家や思想家を見つけるのは難しいです。 数学が現実でそれを引き裂くない、深い行くことが出来ないので、それは科学のためによかったです。 もちろん、10頭の牛と牛乳の100リットルを乗算することは可能ですが、遠くに移動することはできません。

深く考えてギリシャ人は歴史に大きな足跡を残して、彼らの作品は、私たちに来ています：

• ユークリッドと「要素」。
• ピタゴラス。
• アルキメデス。
• エラトステネス。
• ゼノン。
• アナクサゴラス。

そして、もちろん、ギリシャのすべての哲学を点灯し、特にピタゴラスの例信者はそれらの謎の世界の調和とみなさ番号、そんなに情熱的でした。 数字は、そのうちのいくつかとそれらのカップルが特別な性質を起因することを、研究および研究されてきました。 例えば：

• 完全数 - 数自体（= 1 6 + 2 + 3）を除くすべての約数の和であるもの。
• 優しい番号 - 全ての第2の除数及びその逆の合計であるそのうちの一つこれらの番号、（220と284ピタゴラスは、唯一のそのようなペアを知っています）。

ゲインのために彼女と一緒ではないことが、科学は愛されるべきであることを信じギリシャ人は、演奏や数字を追加し、探検、大きな進歩を遂げてきました。 それらのいくつかだけだった、彼らの研究の全てではないが広く使用されていることに留意すべきである「美のために。」

中世の東の思想家

同様に、中世の算術演算では、東の時代にその開発を負っています。 インディアンは、私たちが積極的に「ゼロ」としてのもの、および位置変動使う数値与えた計算システム、通常の現代的な感覚を。 15世紀にサマルカンドで働いていたアル・お粥、から、我々は継承されてきた 小数、 近代的な算術演算を想像することは困難であるなしを。

いろいろな意味で、東の成果に精通ヨーロッパは東洋の技術革新でacquainting著書「算盤の書」を書いたイタリアの科学者レオナルド・フィボナッチの仕事のおかげで可能としました。 これは、ヨーロッパでの代数演算、研究と科学的活動の発展の礎となっています。

ロシアの算術

最後に、算術演算は、その場所を発見し、ヨーロッパに根ざした、ロシアの土地に普及し始めました。 ロシアの第1の演算は、1703年に発表された - それは、算術Leontiya Magnitskogoについての本でした。 長い間、それは数学の唯一のチュートリアルでした。 これは、代数と幾何学の初期の瞬間が含まれています。 算術のロシアの最初の教科書、アラビア語の例で使用された数字、。 がアラビア数字は、17世紀に遡る彫刻で、前に会ってきました。

女性として画像演算 - 本自体は、アルキメデスやピタゴラスの画像、および最初のページで飾られています。 それは神の名のヘブライ語で書かれているの下に彼女は、玉座に座っている、というように単語「部門」、「増加」、「追加」が刻まれ、そして祭壇につながる手順、上。D.一つしか裏切っどの値を想像することができます今当たり前と考えられているように真理、。

600ページの教科書のような加算と乗算テーブル、およびナビゲーションの科学のためのアプリケーションの基礎として説明しています。

彼自身は、「算術は... nezavistnoe、公正そこに芸術chislitelnitsaた」、と言って、算術の美しさに魅了されましたので、驚くことではないが、著者は、彼の本のためのギリシャの思想家の画像を選択しました。 それはその広範な採用はロシアの科学的思考の迅速な開発と一般教育の始まりと考えることができているので、算術に、このアプローチはよく、設立されます。

不安な素数

素数-それは 自然数、 唯一の2正の約数である：1と自分自身。 1を除く他のすべての数字は、コンポジットと呼ばれています。 素数の例：2、3、5、7、11、および1以外の約数と数自体ではない他のすべて。

番号1としては、それは貴重である - それはシンプルでも化合物でもないと考えるべきであるという合意があります。 一見シンプルな、単純な数値自体の中に多くの未解決の謎を秘めました。

ユークリッドの定理は無限の素数の数、およびエラトステネスは単純なまま、複雑な数字を排除し、特別な算術「ふるい」、思い付いたことを述べています。

その本質は、最初に元に戻すの数を強調するために、その後の印象的なアウトそれの倍数であるものです。 我々は、この手順を数回繰り返して - と素数のテーブルを取得します。

算術の基本定理

素数についての所見の中で特別に基本的な算術定理を言及する必要があります。

基本的な算術演算の定理は、1より大きい任意の整数、または単純またはそれが繰り返し要因、唯一の方法の次までの素数の積に分解することができると述べています。

算術の基本定理は非常に面倒、とそれだけで基本のようではありません理解証明しました。

一見すると、素数 - 基本概念が、そうではありません。 彼女は宇宙の中に発見するまで、物理学にも一度、基本原子考えました。 素数は、美しい物語の数学者ドン・ザガー専用の「最初の5000万素数を。」

「3個のりんご」から演繹法律に

算術演算の法則 - それは本当にすべての科学の強化基盤呼び出すことができます。 でも子供のすべての算術顔として、人形の足や腕の数を研究し、その上のキューブ、リンゴと。D.の数は、だから我々は、より複雑なルールに進行する、算術を学びます。

私たちの人生はすべてが科学の最も有用なが与える一般的な人のためにした算術演算の規則、に私たちを紹介しています。 数字の研究 - それは幼児期の桁として数字の世界に男を紹介する「算術-赤ちゃん」、です。

高い算術 - 算術演算の法則を研究演繹科学。 それらのほとんどは、我々は、おそらく我々は彼らの正確な内容を知らないのに、知っています。

加算と乗算の法則

任意の二つの整数、bはまた、自然数+ Bの和として表すことができます。 さらにに関しては、以下の法則：

• 可換、用語の順列が変化しない量を置き、またはA + B = B +と言うこと。
• 合計が=場所で用語をグループ化する方法、または+（B + C）に依存しない前記会合 （A + B）+ C。

こうした添加物として算術の規則、 - 基本の一つが、彼らは日常生活はもちろんのこと、すべての科学を、使用されています。

任意の二つの整数a及びbは、製品又はも自然数であるB * Bを、で表すことができます。 製品に追加すると同じ可換と連想の法律を適用するには：

• A * B = B *;
• *（b *表C）=（* b）は* C。

また、配布または分配法則として知られている加算と乗算を組み合わせた法律が、そこにあることは興味深いです。

（B + C）= AB + AC

この法律は、このように我々はすでに、より複雑な数式を扱うことができ、それらを開いて、括弧で動作するように私たちを教えています。 これらは、代数の趣のあるが、複雑な世界を通して私たちをリードする法律です。

法律算術順

人間の論理の法則について、それが彼の時計をチェックし、法案を数え、毎日使用しています。 そして、それにもかかわらず、それが特定の言語になされるべきです。

我々は2つの正の整数aとbは、以下のオプションを持っている場合：

• B、又は= Bに等しいです。
• B未満、または
• B、またはA> Bよりも大きくなります。

3つのオプションのちょうど一つだけすることができます。 手順を規定する基本法は、言った：

加算と乗算の順序のアクションをバインドする法律もあります：

算術の法律は、数字の調和のとれた交響曲にすべてを回し、数字、サインおよび括弧で動作するように教えてくれました。

位置とnonpositionalナンバリングシステム

これは多くのものに依存するの利便性から、数学の言語である - 私たちは、数字はと言うことができます。 異なる言語のアルファベットが異なるように、計算の多くのシステムがあります。

この位置で桁の定量値に着弾位置の点から数システムを考えます。 各番号は、特殊文字の特定のセットにより符号化される場合、例えば、ローマのシステムはnonpositionalある：I / V / X / L / C / D / M.これらは、それぞれ、数ある1/5/10/50/100/500 / 1000年。 このシステムでは、図は、それがどのような位置になければならないに応じて、その定量決意を変更しません..、第1、第2などの他の番号を取得するには、ベースを置くことが必要です。 例えば：

• DCC = 700。
• CCM = 800。

私たちにもっと身近な 数字システム アラビア数字を使用しては位置です。 333、567、等：このようなシステムでの放電の数は、桁数、例えば、3桁の数字を定義します 第2の位置に放電の任意の重量は図は、一方または他方された位置に依存し、例えば、図8は、それが十進法のために典型的である80の値を有し、そのようなバイナリのような他の位置システムがあります。

バイナリ算術

我々は、シングルビット、マルチビット数からなる、おなじみの小数点システムです。 桁数の左の図は、右のいずれかに重要性が10倍大きいです。 だから、私達は467、17、2を読み取るために使用される、というように。D.それと呼ばれる、異なる論理及びアプローチ部である「バイナリ算術。」 バイナリ算術は人間のロジックのため、およびコンピュータ用に作成されていないので、これは、驚くべきことではありません。 数字の算術さらに対象プロパティを「裸」算術から抽象カウントから発信された場合、これはあなたのコンピュータで動作しません。 コンピュータと知識を共有できるようにするには、男はモデル計算を発明しなければなりませんでした。

バイナリ算術は0と1で構成され、このアルファベットの使用は、バイナリシステムと呼ばれているバイナリアルファベット、で動作します。

バイナリ算術左の位置の重要性は、もはや10ではないことを十進数、および2回とは異なり。 バイナリの数字は、我々はこれらの数値を理解する必要がどのように111、1001など。D.の形式ですか？ したがって、我々は数1100を考えます

1. 1 * 8 = 8、それは2を掛けなければならないことを意味する4桁目は、我々は8位置を得ることを念頭に - 左側の最初の数字。
2. 第二桁1×4 = 4（位置4）。
3. 3番目の数字0 * 2 = 0（位置2）。
4. 4桁目0 * 1 = 0（位置1）。
5. だから、私たちの数= 8 + 4 + 0 + 0 = 12 1100。

それは数字を記録するために必要とされる大きすぎる成長ビットである：10にこのようなシステムは、1つの欠点を持っている - それは、バイナリシステムにおけるその意義の左側に新しいカテゴリへの移行は、2と小数点乗算され、です。 例小数点以下の数値は以下の表に見られるようにdvochinyh。

小数は、以下のバイナリ形式で表現されます。

それはまた使用進、16進ナンバリングシステムです。

この神秘的な算術

算術、「2プラス2」または数字の未踏の謎とは何ですか？ あなたが見ることができるように、算術は、することができ、それは簡単な一見思えるが、それは明白な欺瞞容易ではありません。 子供を勉強することが可能である、と一緒に漫画「算術-赤ちゃん」からおばさんフクロウと、あなたは深い科学的研究はほとんど哲学的順序に飛び込むことができます。 歴史の中で、それは数字の美しさを崇拝するオブジェクトをカウントから行ってきました。 一つのことは確かである：算術演算の基本的な公準を設立し、すべての科学は、彼女の強い肩に頼ることができます。