解けない問題：ナビエ・ストークス方程式、ホッジ予想、リーマン予想。 ミレニアム目標

解けない問題 - 7つの面白い数学の問題。 それらのそれぞれは、通常、仮説の形で、1時間の有名な科学者で提案されています。 何十年もの間、世界中で彼らの頭の数学を悩まそれらを解決します。 粘土の研究所が提供する百万ドルの報酬を待って、成功した者。

前史

1900年、ドイツの偉大な数学者ダフィット・ヒルベルトワゴンは、23件の問題のリストを提示しました。

研究は、彼らの意思決定の目的で行わ、20世紀の科学に多大な影響を及ぼしました。 現時点では、それらのほとんどは、すでに謎ではなくなってきました。 未解決または部分的に解決の中にありました：

• 算術の公理の整合性の問題。
• 任意の数値フィールドの空間での相互主義の一般的な法則。
• 物理的な公理の数学的研究。
• 任意の代数的数の係数の二次形式の研究。
• 問題厳格な正当化数え上げ幾何学ヒョードルシューベルト。
• など。

未踏はクロネッカーの定理と知られている任意の代数的領域合理性のために問題が広がっている リーマン予想 。

クレイ研究所

この名前の下では、マサチューセッツ州ケンブリッジに本社を置く民間の非営利団体が、知られています。 これは、ハーバード大学の数学者やビジネスマンA. ジェフリー・L・クレイによって1998年に設立されました。 研究所の目的は、数学の知識を促進し、開発することです。 この組織を達成するために、科学者やスポンサーの有望な研究に賞を与えます。

21世紀初頭にはクレイ数学研究所は、人にはプレミアム提供してきました課題、解決するミレニアム懸賞問題のリストを呼び出して、最も複雑な解決不可能な問題として知られています。 「ヒルベルトの一覧」から、それが唯一のリーマン予想となりました。

ミレニアム目標

粘土の研究所のリストでは、もともと含ま：

• サイクル上のホッジ予想。
• ヤンの量子論の方程式 - ミルズ。
• ポアンカレ予想 。
• クラスPとNPの平等の問題。
• リーマン予想。
• ナビエ・ストークス方程式、その決定の存在と滑らかさ。
• 問題バーチ - Swinnerton-ダイアー。

彼らは多くの実用的な実装を持つことができるので、これらのオープン数学の問題は非常に興味深いです。

何グリゴリー・ペレルマンを証明しました

1900年には、有名な科学者や哲学者アンリPuankareは、境界のないすべての単連結コンパクト3次元多様体は3次元球面に同相であることが示唆されました。 一般的なケースでの証明は世紀以上にされていません。 唯一の2002-2003で、サンクトペテルブルクの数学者G・ペレルマンポアンカレ問題の解を持つ一連の記事を発表しました。 彼らは、爆弾。 2010年には、ポアンカレ予想は、「未解決の問題」クレイ研究所のリストから除外されてきた、とペレルマンに、後者は、その決定の理由を説明せずに拒否し、彼のためにかなりの報酬を、取得するために招待されました。

ロシアの数学者に証明できるものの中で最も理解しやすい説明は、ドーナツ（トーラス）は、ゴムディスクを引き出し、その後、ある時点でその周囲の端を引っ張るしようとすることを提供する、与えることができます。 明らかに、これは不可能です。 我々はボールを持って、この実験を行った場合もう一つは、あります。 この場合、3次元の球のようです、我々はポイント仮想的なコードに縛り付けディスク周から入手数学の面で平均的な人の理解を3次元であるが、二次元。

ポアンカレは、三次元球の表面は単一の点に縮小することができ、ペレルマンはそれを証明することができた、唯一の三次元「オブジェクト」であることを示唆しました。 このように、「解けない問題」のリストは、今6つの問題で構成されています。

ヤン・ミルズ理論

この数学の問題は、1954年に筆者らが提案されています。 ヤンとMillsomによって作成されたシンプルなコンパクトなゲージのグループスペースの量子論が存在するため、したがって、質量ゼロの欠陥を持っている：理論の科学的製剤は、次の通りです。

、電磁重力、弱い及び強い：普通の人によって理解される言語を話す、（粒子、体、波、等）自然物との間の相互作用は、4種類に分けられます。 長年にわたり、物理学者は、一般的な場の理論を作成しようとしています。 これは、これらの相互作用のすべてを説明するためのツールとなっている必要があります。 ヤン・ミルズ理論 - 自然の4つの基本的な力の3を記述することが可能だったと数学の言語。 これは、重力には適用されません。 したがって、我々はヤンとミルズは、フィールドの理論を開発することができたと仮定することはできません。

また、提案された方程式の非線形性は、彼らが非常に困難で解決することができます。 彼らは摂動シリーズのような小さなカップリング定数で約解決するために管理します。 しかし、強い結合のためにこれらの方程式を解くためにどのように明確ではありません。

ナビエ・ストークス方程式

これらの式では、このような空気の流れ、流体の流れと乱れなどの処理を説明。 いくつかの特殊なケースでは、ナビエ・ストークス方程式の解析解が発見されているが、共通のためにそれを行う、まだ誰も成功していません。 同時に、ように速度、密度、圧力、時間、及び特定の値についての数値シミュレーションは、優れた結果を達成することを可能にします。 私たちは、誰かがそのパラメータを使用してE.計算した。すなわち、反対方向にナビエ・ストークス方程式を使用する、またはメソッドが解決策ではないことを証明することを期待することができます。

バーチのタスク - Swinnerton、ダイアー

「優秀な問題」のカテゴリには、ケンブリッジ大学の英国の科学者によって提案された仮説に適用されます。 でも2300年前、古代ギリシャの学者ユークリッドは、式×2 + Y2 = Z2のソリューションの完全な説明を行いました。

彼のユニットの曲線上の点の数を計算するために素数のそれぞれの場合、我々は、整数の無限集合を得ます。 具体的な方法は、「のり」それ複素変数の1つの機能には、文字で表さ三次曲線、用ハッセ・ワイルのゼータ関数を取得する場合はL.は、それはすべての素数すぐ剰余の行動に関する情報が含まれています。

ブライアンバーチとピーター・スウィナートン・ダイアーは、楕円曲線の相対を仮定しました。 これによれば、構造およびL-機能部の動作に関連した合理的な決定のそのセットの数。 現在証明されていない仮説バーチ - Swynnerton-ダイアーは、3度を記述する代数方程式に依存し、楕円曲線のランクを計算するための唯一の比較的簡単な一般的な方法です。

この問題の実用的な重要性を理解するには、楕円曲線に基づいて、現代暗号における非対称システムのクラスであり、そのアプリケーションのデジタル署名の国内基準をベースとしていることを言っていればよいです。

クラスPとNPの平等

「ミレニアム挑戦」の残りの部分は純粋に数学的であれば、これはアルゴリズムの実際の理論に関連しています。 次のようにもクック・レビン理解できる言語の問題として知られている平等クラスPとNPの問題は、製剤化することができます。 質問に対する肯定的な回答を迅速に十分に検証することができると仮定し、それは多項式時間で。E.（PT）があります。 文が正しければ次に、答えは見つけることは非常に急速にできること？ さらに簡単に 、この問題は 次のとおりです。解決策は実際にそれを見つけることよりも、何より困難を確認していますか？ クラスPとNPの平等は、これまでのすべての選択の問題は、PVのために解決することができることを証明されます。 現時点では、多くの専門家は、この声明の真実を疑うが、それ以外は証明できません。

リーマン予想

1859年までは配布する方法を説明する任意の法律の証拠がなかった 素数 の自然の中で。 おそらくこれは、科学は、他の案件に関与しているという事実によるものでした。 しかし、19世紀半ばで、状況が変化していると、彼らは数学の練習を始めた、最も緊急の一つとなっています。

この期間に登場リーマン仮説は、 - これは素数の分布に一定のパターンがあることが前提です。

今日では、多くの近代的な科学者たちは、それが証明されている場合、それは現代暗号の基本原理の多くを再考しなければならないと考えている電子商取引の仕組みの大部分の基礎を形成します。

リーマン予想によると、素数の分布の性質は、この時点で予想と異なる場合があります。 実際には、今までまだ素数の分布内の任意のシステムで発見されていないということです。 例えば、問題「双子」、これらの数値は11と13である2に等しい差があり、29他の素数は、クラスタを形成します。 それは101、103、107などです。科学者たちは長い間、このようなクラスターは非常に大きな素数の間に存在していることが疑われています。 あなたがそれらを見つけた場合、現代の暗号キーの抵抗は、質問の下になります。

ホッジサイクルの仮説

この未解決の問題は、まだ1941年に策定されています。 ホッジ仮説は一緒に簡単な遺体大きな寸法を「接着」で任意のオブジェクトの形を近似する可能性を示唆しています。 この方法は知られており、長い時間のために首尾よく使用されてきました。 しかし、それを行うことができますどの程度簡略化に知られていません。

今、あなたは解決できない問題は、現時点で存在するものを知っていること。 彼らは、世界中の科学者の何千もの対象となっています。 彼らはすぐに解決されることが期待され、その実用化は人類が技術開発の新ラウンドに到達するのに役立ちます。