三角形の平等の最初の兆候。 三角形の平等の第二及び第三の兆候

本質的に非交差の折れ線、三角形を閉じている多角形、膨大な数のうち - 角度の最小数を有する図です。 言い換えれば、それは簡単な多角形です。 幾何学 - しかし、そのシンプルさにもかかわらず、この数字は数学の特別な枝を強調謎と面白い発見がたくさん、隠します。 学校でのこの規律は、第七年生を教え始め、「トライアングル」をテーマに特別な注意を与えられています。 子供たちはフィギュア自体のルールを学ぶだけでなく、彼らの学習1、2、3、三角形の等号を比較するだけではなく。

最初の知人

最初のルールの一つは、学生に精通している、それはこのような何かを行く：三角形の角の和は180度に等しいです。 このことを確認するために、それは各頂点を測定し、すべての結果の値を追加するために分度器を使用すればよいです。 従って、二つの既知の値を容易に三分の一を決定します。 たとえば、次のように三角形の一角では70°であり、他方がある- 85°、第3の角度のどのようなサイズ？

180から85 - = 25 70。

回答：25°まで。

一つだけ指定された角度値は約二値のみが、それはより大きいか小さいどのくらいか、何回にした場合のタスクは、より複雑になることができます。

三角形では、1つまたはそれ自身の名前を持って行うことができるそれぞれのラインのその特別な機能の他を決定します：

• 高 - 反対側に頂点から下ろした垂線。
• 図の中心に、同時に行わすべての3つの高さは、三角形の種類に依存して内側と外側の両方であることができる、orthocenter形成し、交差し、
• メジアン - 反対側の中央に頂部を結ぶ線。
• その重症度の中央値との交点は、ある形状の内側にあります。
• 二等分線 - 線の反対側との交点上から実行三等分線の交点は、内接円の中心です。

三角形についての単純な真理

三角形は、のように、確かに、すべての数字は、独自の特徴および特性を持っています。 すでに述べたように、この図は、単純な多角形ではなく、独自の特徴を持ちます：

• 非常に長い辺角度に対して常に大きい大きさ、およびその逆です。
• 等しい辺に対して等しい角度、一例である - 二等辺三角形。
• 内角の和は、既に実施例で実証されている、常に180°に等しいです。
• 三角形の一方の側に延びる常に角度の和に等しくなる外角度を越えて形成され、それは隣接していません。
• 当事者のいずれかが常に他の2辺の合計よりも少ないですが、その違いのほとんど。

三角形の種類

次のステージを探している提示三角形のグループを識別することです。 特定の種類に属する三角形の角度の値に依存します。

• 二等辺三角形は - 側と呼ばれる2つの同等者と、この場合の第三は、基本形状として作用します。 三角形の底辺に角度が同じであり、頂部から引き出された中央値は、二等分線と高さです。
• 正しい、又は正三角形 - すべての辺が等しいものです。
• その角の長方形1は90°です。 足 - この場合には、この角度反対側を斜辺、他の2つと呼ばれています。
• 急性三角形 - すべての角度が90°未満。
• 鈍角 - 90°よりも大きい角度の一つ。

平等と三角形の相似

学習の過程で個別に形状を取ら考えられているだけでなく、二つの三角形を比較します。 等しい三角形 - そして、この一見単純なテーマが考えられ、図ということを証明することができ、ルールや定理をたくさん持っています。 三角形の兆候は平等の定義を持っている：それに対応する側面との角度が等しい場合の三角形は同じです。 私たちはお互いにこれら二つの数字を課す場合は、この式では、すべての行が収束します。 またこの図は、類似していてもよい、特に、それだけで大きさが異なり、実質的に同一の形状に関する。 代表三角形上、このような結論を行うために、次のいずれかの条件に満たしている必要があります。

• 一桁の二つの角度は、他の二つの角度に等しいです。
• 第2の三角形の二辺の両側に比例し、形成された側面の角度は等しいです。
• 2番目の図の三辺は、最初のものと同じです。

もちろん、わずかな疑いを生じない議論の余地のない平等のために、あなたは両方の図のすべての要素の同じ値を持っている必要がありますが、理論の問題を大幅に簡素化し、わずか数の条件が三角形ことを証明する必要が許可されています。

三角形の平等の最初の兆候

トピックの問題は次のように読み出し定理の証明に基づいて解決される：「三角形及びそれらが形成する角度の双方が、二辺及び他の三角形の角に等しい場合、図はまた、互いに等しいです」

三角形の平等の最初の兆候についての定理の防音として？ 誰もが、彼らが同じ半径を有する場合、それらは同じ長さ、またはそれに等しい円周を有する場合、2つのセグメントが同一であることを知っています。 三角形の場合には、数字が様々な幾何学的問題を解決するのに非常に有用であり、同一であると仮定することが可能ないくつかの兆候があります。

定理「の三角形の平等の最初の兆候」の音は、前述したが、その証拠：

• 仮定する三角形ABC及び₁ B ₁ C _1は、同じ辺ABと₁ B ₁であり、それぞれ、BC及びB ₁ C _1、およびこれらの側面によって形成される角度は同じ値、すなわち同じを有します。 そして_、1 B ₁ C _1△△ABCの上に置く_、我々はすべての行と頂点の試合を取得します。 同じことを意味する、これらの三角形は全く同じであるということになります。

定理「の三角形の平等の最初の兆候、」とも呼ばれる「二側面と角に。」 実は、これはそれの本質です。

第二の符号の定理

等式の第二符号が証明は、互いに上片の賦課が、それらはすべての上部と側面に同一であるという事実に基づいている、同様に証明されています。 定理は、このような音：「片面、それは、パーティー及び第2の三角形の二隅に参加するの形成における二つの角度は、これらの図は、同じ、すなわち等しい場合。」

第三の符号と証明

2と等価の1つの符号両方が三角形、角度および形状の両側に適用される場合、第三のパーティにのみいいます。 したがって、定理は、以下の文言を有する：「三角形の全ての辺が第2の三角形の三辺に等しい場合、数字は同じです」。

この定理を証明するために、平等の定義に、より詳細に掘り下げることが必要です。 実際には、何が「三角形が等しい」を意味していますか？ アイデンティティは、唯一の彼らの側面と角度が等しい場合することができ、我々は別の数字を課す場合は、すべての要素が一致していることを言います。 同時に、他の三角形と同じである一方側、反対角は、2番目の図の対応する頂点に等しいです。 この時点で、証明は、三角形の平等の1つの符号に変換するのは簡単であることに留意すべきです。 このシーケンスが観察されない場合は、三角形の平等は、図は、最初の鏡像である場合を除いて、単純に不可能です。

直角三角形

このよう三角形の構造は常に角度90°の頂点です。 したがって、次の文は真であります：

• 直角三角形とが等しい場合同一の第2の隣辺の脚。
• 彼らは斜辺と脚の1に等しい場合の数字は同じです。
• そのような三角形は自分の足と同じ鋭角場合は同じです。

この機能は、に関する 長方形の三角形。 定理が折り畳まれている三角形の脚、その結果、互いにアプリ形状を用い証明するように、2つの直左 の直角度 CA ₁及びCAの側面を有します。

実用化

ほとんどの場合、実際には、三角形の平等の最初の兆候を適用します。 実際には、この一見単純な幾何学的形状及び平面幾何使用テーマのクラス及び7は、例えば、測定領域なしの電話ケーブルは、その中でそれが行われる、長さを計算します。 この定理を使用すると、それを泳いで渡っせずに、川の真ん中に位置して、島の長さを決定するために必要な計算を行うことは容易です。 またはそれは二つの等しい三角形に分割されるように、ベイのバーを配置することによってフェンスを補強、又は木工または建設中のトラス屋根システムの計算で作業の複雑な要素を計算します。

三角形の平等の最初の兆候は、本当の「大人」生活の中で幅広い用途を有します。 高校時代に、それは多くのためのトピックですが退屈とは全く不要と思われます。