広場の面積などに関するタスク

これは驚くべきこととおなじみの広場。 それは、その中心軸に対して対称と中央と側面を通して斜めに実施されます。 正方形または一般的なボリュームの領域の検索はあまりにも難しいことではありません。 特に、それは辺の長さが知られている場合。

図とそのプロパティに関するいくつかの単語

最初の二つの特性は、定義に関連付けられています。 図のすべての側面は、互いに等しいです。 結局のところ、正方形は - これは右の長方形です。 そして、彼は確かに、すべての当事者が等しく、角度は、すなわち、等しく重要である - 90度。 これにより、第2のプロパティです。

第三は、対角線の長さに関係しています。 彼らは、あまりにも、互いに等しいです。 そして、ポイントの途中で直角に交差しています。

辺の長さでのみ使用され、式

まず、指定に。 文字を選択するために取ら辺の長さについては、「」 次に、正方形の面積は次式で計算される。S = ^2。

これは、簡単に長方形のために知られているものから得られます。 その中で長さと幅を掛けています。 正方形は、これら2つの要素が等しいです。 したがって、この式で二乗値を表示されます。

対角線の長さが特色式、

これは、側面図の脚のある三角形の斜辺です。 したがって、我々は、側は対角で表されており、ピタゴラスの定理方程式と出力を使用することができます。

このような単純な変換を持って、我々は対角線通じ、正方形の面積は、以下の式で計算することを見つけます：

SはD ^{2/2 =。} ここでは文字Dは、正方形の対角線を示しています。

式の周囲

そのような状況では、周囲を通って側を発現するために、面積式にそれを代用することが必要です。 図4において同じ側ので、周囲は4本で除算されなければならない、初期に置換することができる手の値とすることが正方形の面積をカウントします。

以下の式は、一般に：S =（P / ^4）2。

計算のための課題

ナンバー1の正方形があります。 12センチメートルに等しいその側面のうちの2つの和。正方形とその周囲の領域を計算します。

決断。 両者の和が与えられるので、1つの長さを知る必要があります。 それらが同じであるので、あなたの特定の数は、ちょうど2つに分割する必要があります。 すなわち、図の横6センチ。

次いで、周囲および面積を容易式を用いて計算することができます。 36センチメートル² -最初の24 cmであり、第二です^。

回答。 正方形の周囲は 24センチメートルであり、その面積- 58 cm ²です^。

ナンバー2は、32ミリメートルの周囲の正方形の面積をご覧ください。

決断。 単に上記書き込ま式で境界値を代入。 あなたは、正方形の第一の側面を学び、そしてだけにしてその面積ことができますが。

どちらの場合も、アクションは、第1分割してから行きます累乗を。 単純な計算は、面積が64ミリメートル²の正方形で表されているという事実につながります^。

回答。 検索領域は、64ミリメートル²です^。

正方形の3数は4 DMあります。 矩形サイズ：2,6 DM。 これら二つの数字より大きな面積のもので？ いくつ？

決断。 正方形の一辺が手紙長方形と₂と₂の_1、その後、長さと幅でマークされますしてみましょう_。 値₁として正方形の面積を決定するために、正方形、長方形とを想定している- _2を乗算し_、2。 それは簡単です。

12 DM ² -これは、正方形の面積は16 dm ²で^、矩形であることが判明しました^。 秒より明らかに、最初の数字が大きくなります。 これは、彼らが、等しい面積を持っているということです、同じ周囲を持っているという事実にもかかわらずです。 チェックするには、周囲を計算することができます。 正方形の側は、あなたが16 DMを取得し、4を掛けなければなりません。 長方形側に折り畳まおよび2を掛け、それは同じ番号であろう。

問題は異なっているどのように多くの分野にはまだ答えることです。 この数に大きく少ないから減算されます。 差が4 DM ²に等しいです^。

回答。 四角は16 ^DM2と12 dm ²です^。 正方形は4以上dm ^2です。

証明のための課題

コンディション。 カテーテルの二等辺三角形で 直角三角形は 、正方形を構築しました。 別の四角形が内蔵されている時に、その構築された斜辺の高さ。 最初の領域は、後者の2倍であることを証明します。

決断。 私たちは、表記法を紹介します。 足であり、斜辺、Xに描かれた高ましょう。 正方形の面積- S _1、第二- S _2。

カテーテル上に構築された四角形の面積は単純に計算されます。 それは²に等しいです^。 2番目の値はそれほど単純ではありません。

まず、斜辺の長さを知る必要があります。 ピタゴラスの定理のためのこの便利な式のために。 a√2：単純な変換は次の式になります。

ベースに描か正三角形で高さが、また、中央値及び高さであるため、これは、2つの等しい直角二等辺三角形に大きな三角形に分割します。 したがって、高さが半分の斜辺に等しいです。 すなわち、X =（a√2）/ 2です。 したがって、面積S _2を知ることは容易です_。 ^2/2であることが判明しました^。

記録された値がちょうど2倍異なることが明らかです。 そして、この番号で二時間は少ないです。 QED。

珍しいパズルゲーム - タングラム

これは、正方形で作られています。 これは、異なる形状にカットし、特定のルールに基づいていなければなりません。 すべての部品は7でなければなりません。

彼らはゲームがすべてのアイテムを受け取っ使用することを示唆しています。 このうち他の幾何学的形状にする必要があります。 例えば、矩形、台形又は平行四辺形。

しかし、さらに興味深いの片は動物や物体のシルエットから得られた場合。 そして、それは派生したすべての図形の面積は初期広場にあった一つであることが判明しました。