正三角形の高さをどのように見つけますか？ 式場所、正三角形の高特性

ジオメトリ - それはあなたが完璧なスコアを取得する必要がある上、単に学校の対象ではありません。 それはまた、多くの場合、生活の中で必要とされる知識です。 例えば、高い屋根の家を建てる際には、ログの厚さとその数を計算する必要があります。 あなたが正三角形の高さを見つける方法を知っていれば、それは簡単です。 建築構造は、幾何学図形の性質についての知識に基づいています。 建物の形式は、多くの場合、視覚的に似ています。 エジプトのピラミッド、牛乳、芸術的な刺繍、北部の絵画、さらにはケーキのパッケージ - 男を取り巻くすべての三角形。 プラトンが言ったように、世界全体が三角形に基づいています。

二等辺三角形

後述するように、それをより明確にするために、少しは幾何学の基本を覚えておく価値があります。

それは、2つの等しい辺を有する場合、三角形は二等辺三角形です。 彼らはいつも側を呼び出します。 その寸法は異なる党は、拠点と呼ばれます。

基本的な概念

すべての科学と同じように、幾何学的には、独自の基本的なルールや概念を持っています。 それらの多く。 私たちのテーマはやや不明確されることなく、のみを考えてみましょう。

高さ - これは、反対側に垂直に引かれた直線です。

メジアン - だけ反対側の中央に三角形の各頂点に向かうセグメント。

二等分線 - 半角で分割ビーム。

三角形の二等分線-それは直接、またはむしろ、セグメントであり 、二等分線 とは反対側の上面とを接続します。

梁の部分 - それは義務光線と三角形の二等分線である - 角度の二等分線があることを覚えておくことが重要です。

の底角

コーナーは、任意の二等辺三角形の基部に位置していること定理状態は常に同じです。 この定理を証明することは非常に簡単です。 二等辺三角形ABCでAB = BCを示す考えます。 HPに必要なABCの二等分線の角度から。 今、得られた二つの三角形が考慮されるべきです。 二等分線 - VDための条件AB = BCに、一般に三角形、および角度AEDとSVDのHP側は、同じです。 平等の最初の兆候を思い出し、私たちは安全に三角形が等しいと見なされていることを結論付けることができます。 そのため、関連するすべての角度が同じです。 そして、もちろん、当事者は、しかし、その時点で、後に戻ります。

二等辺三角形の高さ

事実上すべてのタスクのためのソリューションをベースに基本的な定理は、次のとおりです。正三角形内の高さは二等分線と中央値です。 その実用的な意味（またはエッセンス）を理解するには、サポートの手当をしなければなりません。 これを行うには、紙の二等辺三角形を切りました。 ボックス内のノートブックの通常のシートからこれを行う最も簡単な方法。

側面を整列させる、半分に得られた三角形を折ります。 何が起こったのか？ 二つの等しい三角形。 今推測を確認してください。 結果として折り紙を展開します。 折り線を描画します。 分度器で切開線及び三角形ベースとの間の角度をチェックします。 90度の角度は何でしょうか？ 垂直 - ラインが描かれているという事実。 高さ - 定義により。 正三角形の高さを見つけるために、どのように、私たちは理解しています。 今、一番上のコーナーのために。 同じチェック分度器の角度を使用して、今すでに高く形成されています。 彼らは同じです。 これは、高さが両方の二等分線であることを意味します。 定規で武装し、ベースの高さはその中にセグメントを測定します。 彼らは同じです。 したがって、正三角形で高さが基部を二等分し、中央値です。

証明

視覚教材は明らかに定理の有効性を実証します。 しかし、幾何学 - 十分に正確な科学、それほど自明。

ベースでの角度の平等を考慮中に等しい三角形を証明していました。 リコール、WA - 二等分線、及び三角形AEDとSVDは同じです。 結論は、対応する三角形の辺とは、もちろん、角度が等しいことでした。 だから、AD = SD。 その結果、WA - 中央値。 これは、HPが高いことを証明するために残っています。 三角形の配慮の平等に基づいて、角度ADVのADDに等しい角度ことが判明しました。 しかし、これら二つの角度が隣接しており、180度まで追加することが知られています。 そのため、彼らは何ですか？ もちろん、90度。 したがって、HPは - ベースに描か正三角形の高あります。 QED。

主な機能

• 課題に対応するために、それは二等辺三角形の主な特徴を覚えておく必要があります。 彼らは逆定理であるように見えます。
• 二つの角度の等式によって検出された問題を解決する過程でいる場合、それはあなたが二等辺三角形を扱っていることを意味します。
• あなたは中央値でも三角形の高さであることを証明することができない場合は、安全に囲む - 三角形は二等辺三角形です。
• 二等分線が高である場合、次いで、二等辺三角形と呼ばれる三角形の主な特徴に基づきます。
• そして、もちろん、中央値であれば、高さ、例えば三角形として機能 - 二等辺三角形。

式1の高さ

しかし、ほとんどのタスクのために、あなたは算術の高さの値を見つける必要があります。 我々は正三角形の高さを発見する方法を検討する理由です。

ベース - で側 - に上図、ABC、に戻ります。 HP - 三角形の高さは、それが時間のシンボルを持っています。

三角形AEDとは何ですか？ HP以来 - 高さ、そして三角形AED - 長方形の足あなたが見つけたいです。 ピタゴラス式を使用して、我々が得ます：

= +AV²AD²VD²

表現VDを定義し、それ以前に採用名称に置き換えて、我々が得ます：

N²= A 2 - （a / 2）²。

あなたは、ルートを削除する必要があります。

H =√a² - v²/ 4。

ルートの符号の1/4を作る場合は、次の式は次のようになります。

H =½√4a² - v²。

だから、正三角形では高さがあります。 ピタゴラスの定理から誘導式。 我々はシンボリック表記を忘れてしまった場合でも、その後、発見の方法を知って、あなたは常にそれをもたらすことができます。

式2の高さ

上記式は、基本的かつ最も一般的な幾何学的問題のほとんどで使用されています。 しかし、彼女は唯一のものではなかったです。 場合によっては、角度所与の代わりにベース値を提供しました。 このよう正三角形の高さを見つけるようにするとデータ？ これらの問題を解決するためには、さまざまな式を使用することをお勧めします：

H = A /罪のα、

ここで、H - 高さ、ベースに向かって、

そして、 - 側方、

α - ベースの角度。

問題は、頂点角度を与えられた場合、次のように、正三角形内の高さです。

H = A / COS（β/ 2）、

Hここ - 高さは、ベースに低下,,

β - 頂点の角度、

側と - 側。

直角二等辺三角形

非常に興味深い特性は、90度に等しい頂点れた三角形を有しています。 考えてみて 直角三角形 ABCを。 前の場合のように、WA - ベースに向かって高さ。

底角は等しいです。 することはありません彼らの大仕事を計算します。

α=（180から90）/ 2。

したがって、コーナーは常に45度で、基部に位置します。 今ADVの三角形を考えます。 彼はまた、長方形です。 私たちは、角度AEDを見つけます。 簡単な計算によって、私たちは45度を取得します。 そして、そのため、この三角形だけではなく、右でなく、二等辺三角形です。 辺ADおよびVDは両側であり、等しいです。

しかし同時に辺ADは半分AUです。 これは、式の形で記述されたかのように正三角形の高さで、我々は次の式を得る、ハーフベースに等しいことが分かります。

H / 2 =。

なお、この式は、特殊なケースであり、矩形二等辺三角形のためにのみ使用することができることを忘れてはなりません。

ゴールデントライアングル

非常に興味深い黄金の三角形です。 この図では、ベースの辺の比は、フィディアスの数と呼ばれる値に等しいです。 72度 - ベースで、36度 - コーナは上部に位置します。 この三角形は、ピタゴラス学派を賞賛します。 ゴールデントライアングルの原則は、不滅の傑作の複数の基礎を形成します。 よく知られた五芒星二等辺三角形の交差点に建て。 レオナルド・ダ・ヴィンチの多くの作品は、「黄金の三角地帯」の原則を使用していました。 作曲「モナリザ」はちょうど五芒星を作成する数値に基づいています。

「キュービズム」の絵画、パブロPikassoの1作品、魅力的なビューは、二等辺三角形の基礎を形成します。