等差数列

等差数列のタスクは、古代に存在していました。 彼らは実用的な必要性を持っていたので、彼らは、登場し、解決策を要求しました。

例えば、古代エジプトのパピルスの一つで、数学的な内容を持つ、 - パピルスRhind（XIX世紀BC）は - このような問題が含まれています。それらのそれぞれの違いは対策の1/8である場合に提供、10人のための穀物の10件の措置を分けます」。

そして、古代ギリシャの数学的書物で、等差数列に関連したエレガントな定理があります。 だから、ハイプシクルズアレクサンドリア（II世紀 BC）、 興味深い作業の多くに相当し、ユークリッドの「始まり」に14冊の本を追加アイデアを策定：「等差数列ではより多くの1-メンバーの合計よりもメンバーの偶数、後半のメンバーの量を持ちます第二の複数のメンバーの1/2の正方形の。」

我々は、任意の数取る 自然数 （ゼロより大きい）、1、4、7、... N-1、N、...、と呼ばれる数列を。

配列を意味します。 シーケンス番号は、そのメンバーと呼ばれ、通常、A3 ...読んで、A2、A1（メンバーのシリアル番号を示す指標、との文字を付している。その上«最初の»、«秒»、«3洗浄」と）。

シーケンスは無限または有限することができます。

そして、等差数列は何ですか？ それは次のように理解されている 数字の配列 差の進行であるDの同じ数と前部材（n）を加算することによって得られます。

D <0の場合、我々は減少の進行を持っています。 > 0 dの場合、この進行は増加すると考えられます。

我々はその最初のメンバーのほんの数を考慮すれば、等差数列は、有限と呼ばれています。 メンバーの非常に多く、それは無限の進行を持っている場合。

任意の等差数列は、以下の式によって与えられます。

AN = KN + B、B及びKつつ - いくつかの数字。

逆に絶対真ステートメント：配列が同様の式で与えられる場合、それは特性を有する正確に等差数列です。

1. 数列の各メンバ - 次いで、前期との算術平均。
2. ：第から出発し、各部材、場合 - 前期の算術平均、およびその後の、すなわち、 もし条件、このシーケンス - 等差数列。 この等式は、従って、一般的進行の特徴と称される進行の兆候、両方です。
   - この式は、第二始まる配列のメンバーのいずれかに当てはまる場合にのみ等差数列配列：同様に、定理は、このプロパティを反映ことは事実です。

四則進行の任意の数の特徴的な性質は、+ AMで表すことができる= AK +ら、もしN + 1、M = K + L（M、N、K - 進行の数）。

任意の（N番目）の等差数列のメンバーは、以下の式を用いて求めることができます。

= A1 + D（N-1）。

例えば：等差数列における第一の部材（A1）が与えられ、3に等しい、その差（d）は4に等しいです。 この進行の第四十五メンバーに必要な検索。 A45 = 1 + 4（45-1）= 177

（N - k）は、式AN = AK + dが既知の場合に設けられ、そのk番目の部材のそれぞれを介して等差数列のn番目の期間を決定します。

次のように（最初のn個のメンバー有限の進行を想定）等差数列の和の項が計算されます。

SN =（A1 +）N / 2。

あなたは算術進行の違い、および最初のメンバーを知っている場合は、他の有用な式を計算します：

SN =（（2A1 + D（N-1））/ 2）* N。

次のようにn個のメンバーを含む、和演算の進行は、計算されます。

SN =（A1 + AN）* N / 2。

計算のための選択式には、条件や初期データの問題に依存します。

自然数、任意の数のような1,2,3、...、N、...-等差数列の最も簡単な例。

また等差数列と性質と特性を有する幾何学があります。