薄いレンズ：式と導出。 薄いレンズ式の問題を解決します

今、私たちは、幾何光学に焦点を当てます。 このセクションでは、多くの時間は、レンズのように、そのようなオブジェクトに費やされています。 結局のところ、それは異なる場合があります。 薄いレンズの式には、あらゆる機会のための1つです。 のみ、それを正しく適用する方法を知っておく必要があります。

レンズの種類

これは、特殊な形状を有する、常に光体の光に対して透明です。 Appearanceオブジェクト2つの球面を規定します。 そのうちの一つは、平らで置き換えることができます。

また、レンズは、中央又は縁部よりも厚くてもよいです。 凹-最初のケースでは、第2凸と呼ぶことにします。 また、レンズの凹面、凸面と平坦な表面の組み合わせが異なっていてもよい方法に応じ。 すなわち、両凸レンズと両凹レンズ、平凸レンズと平、凹凸と凹凸。

通常の条件下では、これらのオブジェクトは、空気中で使用されています。 彼らは、材料、空気のそれよりも大きいの光学密度で形成されています。 したがって、凸レンズが収集され、凹-散乱。

一般的特性

формуле тонкой линзы , нужно определиться с основными понятиями. 薄型レンズ の 式 の話の前に 、基本的な概念を定義する必要があります。 彼らは間違いなく知っている必要があります。 彼らは絶えず、さまざまなタスクを処理しますので。

主光軸-直線。 これは、2つの球面の中心を通って運ばれ、レンズの中心の場所を決定します。 追加の光軸もあります。 彼らは、レンズの中心である点を通って行われているが、球面の中心を含んでいません。

薄いレンズの式は、その焦点距離を決定する量です。 したがって、焦点は主光軸上の点です。 その軸を前記平行に延びるクロスビーム。

そしてトリック各薄いレンズは常に2つです。 彼らは、その表面の両側に配置されています。 どちらが有効なの収集に焦点を当てています。 散乱で-虚。

F ) . 焦点のレンズからの距離は、 -焦点距離（文字 F） です 。 また、その値は正（収集の場合）または（散乱する）陰性であることができます。

光パワー-別の特徴に関連した焦点距離を有します。 D. Ее значение всегда - величина, обратная фокусу, то есть D = 1/ F. Измеряется оптическая сила в диоптриях (сокращенно, дптр). 焦点の逆数、すなわち D = 1 / Fで ジオプター（略称D）の光パワーを測定し ている- 通常 、それは常に D で示されます 。

薄型レンズの式に他のどのような指定されています

別に、既に言及した焦点距離から、あなたは距離や大きさのいくつかを知っておく必要があります。 レンズのすべてのタイプのために同一であり、表に示されています。

指定	名前
D	物体距離
時間	オブジェクトの高さは、研究されています
F	画像の距離
H	得られた像高

すべての距離と高さは通常メートルで測定されます。

別の概念に関連する増加した薄いレンズ式の物理学。 . これは、オブジェクトの高さ、即ち、H / Hの画像サイズの比として定義されます。 これは、文字Gによって指定することができます

あなたは、薄いレンズで画像を構築するために必要なもの

薄いレンズ、収集や散乱の式を得るために知っておく必要があります。 図面は、両方のレンズが彼らの略図を持っているという事実から始まります。 それらの両方は、セグメントのように見えます。 のみ矢印の端部で収集に散乱しながら、外側に向いている-このセグメントの内部に。

今、このセグメントは、中央に垂直にすることが必要です。 だから、主光軸が表示されます。 その上で同じ距離にレンズの両側からは、ノートトリックを依存しています。

イメージを構築するために必要とされているアイテムは、矢印の形で描かれています。 それはどこのオブジェクトの高さを示しています。 一般的に、物体は、レンズに平行に配置されています。

どのように薄いレンズでイメージを作成します

物体の像を構築するためには、画像の終点を見つけ、その後、それらを接続するのに十分です。 これら2点のそれぞれには2つのビームの交点から来ることができます。 建設中で最もシンプルはそのうちの2つです。

• 前記ポイント平行から光軸に行きます。 レンズと接触した後、それが主な焦点を通過します。 それはレンズを集めることになると、その後、焦点はレンズの背後にあり、ビームがそれを通過します。 散乱を考慮すると、ビームは、レンズの前に引き続き焦点を通過するように費やす必要があります。

• レンズの光学中心を介して直接行きます。 それは、その方向のためにそれを変更しません。

被験者が主光軸に垂直に置き、その中に終了する状況があります。 それは軸上に位置しない、エッジ方向に対応する像点を構築すればよいです。 次いで、軸に対して垂直にそれを保持します。 これは、オブジェクトの画像になります。

プロットされた点の交点が画像を生成します。 実画像が得られた薄膜集光レンズ。 つまり、光線の交点に直接得ることができます。 例外は、オブジェクトがレンズと（ループで）焦点との間に配置されている場合、その画像は虚数です。 散乱では、それは常に想像になりますです。 結局のところ、それ自体にはない線、およびその続編の交点で得られます。

実際の画像が実線を描くように受け入れられています。 しかし、想像-点線。 これは、最初は本当に存在すると第二がちょうど見たという事実によるものです。

結論薄いレンズ式

これは、好都合には、集光レンズの実際の画像の構成を示す図面に基づいて行われます。 指定セグメントは、図に示します。

セクション光学系は、幾何学と呼ばれる無駄ではありません。 その知識は数学のこのブランチからである必要があります。 ₁ ОВ ₁ . まず、三角形AOBと _1つの OB _1を 考慮する必要があります _。 彼らは、それぞれが2つの等しい角度（垂直ストレート）を有するという点で類似しています。 ₁ В ₁ и АВ относятся как модули отрезков ОВ ₁ и ОВ. それらの類似性は、セグメント ₁ B ₁ 及びAB のユニットが モジュールセグメントOB ₁ 及びOB の通りである ことになります 。

COF и A ₁ FB ₁ . COF FB ₁ 及び _1：（二つの角度の同じ原理に基づいて）好きはさらに2つの三角形です _{。 1} В ₁ с СО и FB ₁ с OF. ₁ SB の FB _1：彼らは既に関係ようなモジュールのセグメントです 。 建設から開始すると、同じセグメントAB及びCDになります。 したがって、これらの式の左辺は、関係に等しいです。 したがって、等しいと右。 ₁ / ОВ равно FB ₁ / OF. すなわちOB ₁ / OBは _、1 /を FB に等しいです 。

この等間隔のポイントは、適切な物理的概念に置き換えることができるマーク。 ₁ — это расстояние от линзы до изображения. 画像へレンズからの距離- OB ₁ 以来 。 OMは、物体からレンズまでの距離です。 фокусное расстояние. OF - 焦点距離。 FB ₁ равен разности расстояния до изображения и фокуса. FB _1は、 距離差分画像と焦点に 切断 されます。 したがって、それは別の方法で書き換えることができます。

( f – F ) / F или Ff = df – dF. F / D =（F - F ）/ F 又は FFは= DF -のdF。

dfF. 薄いレンズを導き出すために、最後の式は DFF で割らなければなりません 。 そして、それが判明します：

1 / D + 1 / F = 1 / F.

これは、細かい集光レンズの数式です。 負の散乱焦点距離。 これは、持分変動につながります。 しかし、それは重要ではありません。 F. То есть: ちょうど式薄い と言うことである 比1 / Fの 前にマイナス記号価値レンズを発散 。

1 / D + 1 / F = - 1 / F.

レンズの倍率を求める問題

コンディション。 集光レンズの焦点距離は0.26メートルに等しい。オブジェクトが30cmの距離に位置する場合、その増加を計算する必要があります。

決断。 これは、海での表記と翻訳単位の導入で開始する必要があります。 d = 30 см = 0,3 м и F = 0,26 м. Теперь нужно выбрать формулы, основная из них та, которая указана для увеличения, вторая — для тонкой собирающей линзы. したがって、既知の D = 30センチメートル= 0.3 Mと F = 0.26 mは次に式、より大きな第二のために示されている基本的なものを選択してください- 。微細集光レンズについて。

彼らは何とか結合する必要があります。 これは、集光レンズで画像を描画検討する必要があります。 = f/d. 同様の三角形からは、T = H / H = F / Dことがわかります 。 すなわち、被写体までの距離を画像からの距離の比率を計算しなければならない増加を見つけるために、です。

第二は、知られています。 しかし、画像の距離は上記に示した式から推定することが想定されます。 これは、ことが判明します

= dF / ( d - F ). F = F /（DF）。

現在、これらの2つの式を組み合わせること。

dF / ( d ( d - F )) = F / ( d - F ). T = F /（D（DF） ）= F /（DF）。

この時点で、薄いレンズ式の解決策は、基本演算に低減されます。 これは、既知の量を代用したまま：

G = 0.26 /（0.3から0.26）= 0.26 / 0.04 = 6.5。

A：レンズは6.5倍の増加を与えます。

あなたが焦点を見つけるために必要のあるタスク

コンディション。 ランプは、集光レンズの1メートル以内に配置されます。 画像のヘリックス25 CMによってレンズから離間画面をオンにする。前記レンズの焦点距離を計算します。

決断。 d =1 м и f = 25 см = 0,25 м. Этих сведений достаточно, чтобы из формулы тонкой линзы вычислить фокусное расстояние. 書き込みデータは、0.25 メートルこの情報は、レンズの焦点距離を算出する薄い式に十分である ような量 = :. D = 1〜M及び F = 25センチメートル と仮定されます 。

F = 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Но в задаче требуется узнать фокус, а не оптическую силу. だから、1 / F = 1/1 + 1 / 0.25 = 1 + 4 = 5しかし、問題が焦点ではなく、光パワーを知ることが必要です。 したがって、そこだけ1 5で割った値である、そしてあなたは、焦点距離が得られます。

1/5 = 0, 2 м. F = = 0 1/5 2メートル。

：集光レンズの焦点距離は0.2メートルです。

画像までの距離を求める問題

コンディション。 集光レンズから15cm離れで配置キャンドル。 その光パワーは10ジオプトリーです。 それはろうそくの鮮明な画像を得られるように、スクリーンは、レンズの後方に配置されています。 距離は何ですか？

決断。 d = 15 см = 0,15 м, D = 10 дптр. D = 15センチメートル= 0.15 M、D = 10ジオプトリ ：簡単に記録そのようなデータを記録依存します 。 上記の導出式は、わずかな変化を記述する必要があります。 D вместо 1/ F. つまり、右側の 代わりに D 1 / Fに 置きます

いくつかの形質転換後にそのような式は、画像へレンズからの距離のために得られます。

= d / ( dD - 1). F = D /（DD - 1）。

今ではすべての数字に置き換えるとカウントする必要があります。 f: 0,3 м. 0.3 M： 我々は、Fの値を得ます 。

A：画面へレンズからの距離は0.3メートルです。

オブジェクトとその画像との間の距離の問題

コンディション。 オブジェクトとその画像11 CMによって互いに離間されている。集光レンズは、3倍の増加を与えます。 その焦点距離を探します。

決断。 L = 72 см = 0,72 м. Увеличение Г = 3. 文字 L = 72センチメートル= 0.72メートル で指定されたオブジェクトとその画像との間の距離 。T = 3の増加。

2つの可能な状況があります。 最初-被写体にフォーカスを超えている、つまり、画像は本物です。 被写体とレンズの焦点との間の-秒で。 次いで、被写体と同じ側の画像、及び虚。

第1の状況を考えてみましょう。 オブジェクト画像が集光レンズの異なる側に配置されています。 L = d + f. L = D + F：ここでは、次の式を書くことができます 。 f / d. 第2の式は、書き込みと仮定される：D = F / d です 。 2つの未知数を有する連立方程式を解く必要があります。 L на 0,72 м, а Г на 3. 0.72メートルのL、およびT 3によって 、これを交換します 。

f = 3 d. 第2の式から 、F = 3、D が得られます 。 d. 0,72 = 4 Dを 次のように最初の変換 。 d = 0, 18 (м). D = 0、18（M）を 計算することは容易であるからです 。 f = 0,54 (м). 今では 、F = 0.54（m）を 決定することは容易です 。

これは、焦点距離を計算するために、薄いレンズの公式を使用することが残っています。 = (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (м). F =（* 0.54 0.18）/ （0.18 + 0.54）= 0135（ M）。 これは最初のケースのための答えです。

L будет другой: L = f - d. 第2の状況で-仮想イメージ、および L の式は 異なるであろう：L = F - D。 システムの第2の式は同じです。 d = 0, 36 (м), а f = 1,08 (м). 同様の推論、我々は、D = 0、36（M）及び F = 1,08（M） ことがわかり 。 0.54（M）：このような焦点距離の計算は、以下の結果を与えます。

：0.135メートルまたは0.54メートルに等しいレンズの焦点距離。

代わりに、結論の

光線は、薄いレンズに移動する-それは幾何光学の重要な実用的なアプリケーションです。 すべての後、彼らは正確な顕微鏡や望遠鏡にシンプルな虫眼鏡から多くのデバイスで使用されています。 そのため、あなたはそれらについて知っておく必要があります。

薄いレンズの処方は、私たちは多くの問題を解決することができます。 そして、それはあなたがイメージがレンズの種類を与えるかについて結論を引き出すことができます。 この場合には、焦点距離と被写体までの距離を知るのに十分です。