面に平行：条件と物性

平面に平行なコンセプトが最初以上2000年前ユークリッド幾何学に登場です。

古典幾何学の主な特徴

紀元前3世紀に書いた古代ギリシャの哲学者ユークリッドの有名な作品、パンフレット「要素」に関連したこの科学的な規律の誕生。 13冊に分かれて、「要素」を全ての古代数学の最高の成果であると平面図形の性質に関連した基本的な教義を説い。

彼らそれぞれが共通点を有していない場合、2つの平面が平行と呼ばれることも次のように平行な平面の古典的な条件を処方しました。 これは、ユークリッド第五公準労働をお読みください。

平行面の性質

孤立のユークリッド幾何学、通常5：

• プロパティは、最初に （およびその一意の平面に平行に説明します）。 この特定の平面の外にある単一のポイントを通じて、私たちは、唯一の平行平面を描くことができます

• （また三重特性としても知られる）は、第2のプロパティ 。 二つの平面が第に対して平行である場合には、それらの間で、それらは平行です。

• 第3の特性 （換言すれば、平面に平行に交差する特性線と呼ばれます）。 採取別々に直線は、これらの平行な面の一方を横切る場合、それが交差し、別のであろう。

• 第四のプロパティ （平面上に刻まれた直線の性質が互いに平行）。 2つの平行な平面は、（任意の角度から）第三に交差し、交差点のそれらの線が平行である場合

• 第五のプロパティ （互いに平行な平面の間にある平行な直線の様々なセグメントを記述するプロパティ）。 必ずしも等しい2つの平行な平面の間に封入されている平行線のセグメント。

非ユークリッド幾何学の面に平行

このようなアプローチは、特に、ロバチェフスキーとリーマンの幾何学的形状です。 ユークリッド幾何学を平坦スペース上に実装されている場合、負に湾曲したスペース（簡単に言えば、湾曲）にロバチェフスキーは、リーマンながら積極湾曲スペース（ - 領域言い換えれば）にその実現を見出します。 ロバチェフスキー平面に平行（および線）が交差することは非常に一般的なステレオタイプのビューがあります。 しかし、これは真実ではありません。 実際、双曲幾何学の誕生は、ユークリッドの第五公準とそれに意見を変えることの証明に関連付けられているが、平行な平面と直線の定義そのものは、彼らが実装されているどんな空間でロバチェフスキーもリーマン、またを渡ることができないことを意味しました。 次のように心臓や文言の変更があります。 であり、少なくとも、ストレート2を、取ることができ、この特定の平面上にない点を通る1つだけ平行面が所定の平面上にない点を通って引き出すことができる仮定の代わりに、別の製剤が来これで一つの平面とは、それを越えることはありません。