コンピュータ内の数値の表現。 コンピュータメモリ内の整数と実数の表現

「プロ」またはシステム管理者になるために、または単にで多くのことをリンクするために今までの人生で考えた誰も コンピュータ技術、 内の数値の表現方法についての知識 コンピュータのメモリは、 絶対に必要です。 結局のところ、このようアセンブラ、この低レベルのプログラミング言語に基づきます。 そこで、今日は、コンピュータ内の数値の表現を考慮し、メモリセルに置きます。

表記法

あなたがこの記事を読んでいる場合、あなたはおそらくすでにそれについて知っているが、繰り返す価値があります。 パソコン内のすべてのデータがバイナリに格納されている 番号システム。 これは、任意の数のあなたは0と1で構成され、適切なフォームを、提出しなければならないことを意味します。

フォーム理解できるコンピュータへの私たちのために小数を習慣的に転送するには、以下のアルゴリズムを使用する必要があります。 専門的な電卓もあります。

だから、バイナリシステムに数値を入れるために、あなたが私たちの選択した値をとり、その後は2でそれを分割する必要がある、我々はその結果、残り（0または1）を取得します。 結果2を再び分割し、残留物を覚えます。 この手順は、限り、結果はまた、我々は彼らを受けてきたように、逆の順序で最終値と遺骨を書き次に0または1になるように繰り返されるべきです。

それは数字のコンピュータ表現で何が起こっているのかを正確です。 任意の数のバイナリ形式で格納され、その後、メモリセルを取ります。

メモリ

すでに最小情報単位を知るべきであるとして1ビットです。 私たちが見てきたように、コンピュータにおける数値の表現はバイナリ形式で行われます。 1又は0 - したがって、メモリの各ビットは、一つの値で占められています。

ストレージに関しては 、多数の セルを使用していました。 各ユニットは、8ビットの情報を含んでいます。 したがって、我々は、各メモリセグメントの最小値は1であるまたは8バイトの2進数とすることができると結論付けることができます。

全体

最後に、我々は、コンピュータ内のデータを直接配置しました。 上述したように、まず最初に、プロセッサは、バイナリ形式に情報を変換し、そしてだけにしてメモリを割り当てます。

私たちは、コンピュータ内の整数の表現であり、最も簡単なオプション、始めましょう。 ちょうど1 - PCのメモリは、プロセスは、途方もなく少数の細胞であるために割り当てられています。 したがって、一つのスロットの最大のは、通常の形式のエントリの最大数を変換してみましょう0から11111111までの値であってもよいです。
X = 1×2 ⁷ + 1×2 ⁶ + 1×2 ⁵ + 1×2 ⁴ + ^1×2 + ^1×2×2 + 1×2 ¹ + 1×2 ⁰ = 1×2 ⁸ - = 255 1 。

今、私たちは、しかし、これが唯一の非負の整数に適用される1つのメモリセルに0から255に配置することができることを参照してください。 コンピュータが負の値を記録する必要がある場合は、すべてが少し異なるなります。

負の数

今度は、コンピュータ内の数値の表現が、彼らは否定的であればどのように見てみましょう。 2個のメモリセル、または情報の16ビットを割り当てられ、ゼロ未満の値を書き込みます。 こうして15は数自体の下に行くと、第1（左端）ビットは、対応するマークによって与えられます。

数字が負の場合、それが記録され、「1」、正の場合は、「0」。 暗記を容易にするために、次のアナロジーを描くことができます：符号がある場合、それは、その後、何も（0）でない場合は、1を入れました。

情報の残りの15ビットは数値が割り当てられます。 同様に、前のケースに、あなたはそれらに15個のユニットの最大を置くことができます。 負と正の数のエントリが互いに大きく異なることに留意すべきです。

2つのメモリセルを収容するためにゼロより大きいか等しい、いわゆる直接コードです。 使用する場合、この動作は、上記と同様に行い、最大のA = 32766さ 小数点表記。 ただ、この場合には、「0」は正を参照していることに注意したいです。

例

コンピュータメモリ内の整数の表現は、このような困難な作業ではありません。 それが負の値になると、それは少し複雑ですが。 追加のコードを使用して、ゼロ未満であるの数を記録します。

それを得るために、マシンが補助操作の数を生成します。

1. 最初の2進数で負の数の弾性率を記録しました。 これは、コンピュータが似ているが、正覚えて、です。
2. その後、各ビットを反転メモリ。 この目的のために、すべてのユニットは、ゼロおよびその逆によって置換されています。
3. 我々は結果に「1」を追加します。 これは、追加のコードになります。

ここでは鮮やかな例です。 X | | = 131は、バイナリシステム16個の細胞のレコードに変換される係数を得る、131ファースト - 私たちはX =の数を持っていると仮定する。 私たちは、X = 1111111101111100を反転した後、X = 0000000010000011.を得ます。 「1」を加え、逆符号X = 1111111101111101を得ます。 （2 ^15）= - - 32767 16ビットのメモリセルを記録するためにX =の最小数です。

憧れます

あなたが見ることができるように、コンピュータ内の実数の表現はそれは難しいことではありません。 しかし、範囲の議論は、ほとんどの操作には十分ではないかもしれません。 したがって、コンピュータの多数を収容するために、メモリセル4、または32ビットを割り当てます。

記録処理は、上記のものと異なっていません。 だから私たちはただ、このタイプに格納できる数値の範囲を与えます。

X _最大 = 2,147,483,647。

X _分 = - 2147483648。

ほとんどの場合、データ値は十分に記録し、データに対する操作を実行します。

コンピュータにおける実数の表現は、その長所と短所があります。 一方、この方法は、簡単に大幅プロセッサを高速化整数値の間で操作を行うことができます。 一方、この範囲は、経済学、物理学、算術演算や他の科学のほとんどの問題を解決するには十分ではありません。 だから今、私たちはsverhvelichinのための別の方法を見てください。

浮動小数点

これは、コンピュータ内の数値の表現について知る必要がある最後の事です。 それらにコンマの位置を決定する問題があるので、画分を書き込むときに指数形式が使用するコンピュータにそのような数字を収容します。

任意の数の次のフォームX P = ^M×n個で表すことができます^。 mはどこ - 基数とn - - 注文番号仮数、Pの数です。

これによれば、条件以下使用する記録浮動小数点数を標準化するために仮数部は、より大きい又は1 / Nに等しく、1未満であるべきです。

数666.66が指定されている私たちにしてみましょう。 私たちは指数関数の形にそれを挙げてみましょう。 Xの= 0.66666 * 3月^10日 。 P = 10およびn = 3。

浮動小数点値の格納に通常4または8バイト（32ビットまたは64）を割り当てられました。 倍精度 - 最初のケースでは、一方、第2の単精度数と呼ばれます。

手順データと、その符号、及び仮数を記憶するための3バイト（24ビット）に下記の番号、1（8ビット）を記憶するために割り当てられた4バイトのマークと整数値と同じ原理にを残します。 これを知って、我々はいくつかの簡単な計算を行うことができます。

Nの最大値= ² 1111111 127 = ^10。 それに基づいて、我々はコンピュータのメモリに格納できる数値の最大量を得ることができます。 X = ^2127。 今、私たちは可能な最大の仮数を計算することができます。 1≥2 ²³ = ^{2（10×2,3）≥1000}年^2.3 = ^{10（3×2,3）≥10 7} -それは2 ²³に等しいであろう^。 その結果、我々は近似値を求めます。

我々は計算の両方を組み合わせると今、私たちは、メモリの4つのバイトを失うことなく保存することができる値を取得します。 これは、X = 1.701411 * 10 ³⁸と等しくなります^。 それはあなたが記録の方法の精度を持つことができますので、残りの桁は、破棄されます。

倍精度

すべての計算が塗られ、前の段落で説明されているので、ここで我々は非常にすぐにあなたのすべてを教えてください。 倍精度数のために通常の順序とその符号と同様の仮数のために53ビットの11ビットが割り当てられています。

1111111111 N = ² 1023 = ^10。

M = ^{2 52 -1 = 2（10 *} 5.2）= 1000 5.2 = 10 15.6 。 丸められ得る最大数= X ¹⁰²³ 2「M」まで。

私たちは、それはトレーニングであなたに有用であり、通常、教科書に書かれているものよりも少し明確になり、私たちが提供している、コンピュータの整数と実数の表現についての情報を願っています。