ディラックの結論。 ディラック方程式。 場の量子論

この記事では、大幅に量子力学を豊かにポール・ディラック方程式の作品に焦点を当てています。 これは、基本的な方程式の物理的意味を理解するために必要な概念だけでなく、その適用方法について説明します。

科学と科学者

人が科学に関連付けられていない、それはいくつかの魔法の効果で知識生産プロセスです。 科学者たちは、人々の意見では - それは奇妙な言語を話し、少し傲慢な者クランク。 彼は学校で物理学を理解していなかったことを言ったら、これまでの科学の男から、研究者と知り合いましょう。 従って、一般人は科学的知識から柵され、要求がより簡単に、より直感的に話すように対話を教育さ。 確かに我々が検討しているポール・ディラック方程式は、同様に歓迎しました。

素粒子

物質の構造は、常に好奇心旺盛な心を励起されます。 古代ギリシャでは、人々は足をたくさん取った大理石の手順は、時間をかけて形を変えることに気づいた、と示唆した：各足やサンダルはそれで問題のほんの少しを運びます。 これらの要素は、それが「不可分」で、「原子」と呼ぶことにしました。 名前が残っているが、それはその原子と原子を構成する粒子判明 - 同じ化合物、複雑な。 これらの粒子は、基本と呼ばれています。 これは、電子のスピンを説明するだけでなく、許可され、彼らディラック方程式の仕事に専念するだけでなく、antielectronの存在を示唆しています。

粒子と波動の二重性

19世紀後半における技術写真の開発だけではなく、自分自身を刷り込み、食品や猫のファッションを伴うだけでなく、科学の可能性を促進しました。 迅速な絵（約30〜40分に達し、以前の露出を思い出す）などの便利なツールを受信すると、科学者たちは、スペクトルのさまざまな問題を解決するために大挙し始めました。

物質の構造のその時の理論で既存の明確に説明したり、複雑な分子のスペクトルを予測することができませんでした。 まず、ラザフォードの有名な実験は、原子がそう不可分ではないことを示した：彼の心は簡単に負の電子を提供しているの周りに重い正核でした。 その後、放射能の発見は、カーネルが一枚岩ではなく、陽子と中性子で構成されていることを証明しました。 そして、エネルギーの量子のほぼ同時発見は、ハイゼンベルグの不確定性原理と素粒子の場所の確率的性質は、周囲の世界の研究に根本的に新しい科学的なアプローチの開発に弾みを与えます。 新しいセクション - 素粒子物理学の。

超小型で偉大な発見の時代の夜明け主な問題は、素粒子の質量と波の性質の存在を説明することでした。

アインシュタインは、固体は（軽い圧力現象）に当たるパルスを送信するようにも感知できない光子が、質量を持っていることを証明しました。 この場合、隙間の中の電子の散乱に多くの実験は、少なくともそれらが回折と干渉を有することを特徴とする、それだけ波に特有です。 素粒子を同時に質量を持つ物体と波で：結果として、私は認めなければなりませんでした。 それは波の特性エネルギーパッケージの「不鮮明」したように、それは、電子、たとえば、の質量です。 電子が原子核に落ちない理由粒子と波動の二重性のこの原則は、すべての最初に説明することができました、そして何のための理由は、原子の軌道に存在し、それらの間の遷移は突然です。 これらの遷移とは、任意の物質に固有のスペクトルを生成します。 次に、素粒子物理学では粒子自体だけでなく、それらの相互作用の性質だっ説明しなければなりません。

波動関数 量子数

アーウィン・シュローディンガー驚くべきことであり、これまであいまいな開口部（彼の後ポルDIRAKに基づいては、彼の理論を構築しました）しました。 彼は、任意の素粒子の状態は、例えば、電子波動関数ψを記述していることを証明しました。 それ自体で、それが何を意味するものではありませんが、スペースのある時点で電子を見つける確率を二乗します。 原子（または別のシステム）で素粒子のこの状態では、4つの量子数によって記述されます。 このメイン（n）は、軌道（L）、（M）磁気スピン（M _S）番号。 彼らは、素粒子の性質を示します。 アナロジーとして、あなたはオイルブロックをもたらすことができます。 その特徴 - 重量、サイズ、色、脂肪含有量。 しかし、素粒子を記述するプロパティは、それらが数学的記述スルーを認識しておく必要があり、直感的に理解することができません。 作業ディラック方程式がある - この記事の焦点は、後者にスピンの数を捧げています。

スピン

式に直接進む前に、スピン数m _秒を表すかを説明する必要があります_。 これは、電子の自身の角運動量、および他の素粒子を示しています。 この数は常に正であり、整数値、（M _S = 1/2電子の場合）、ゼロまたは半分の値をとることができます。 スピン - サイズベクトルと電子の向きを説明するだけ。 場の量子論は、一般的に、直感的な力学には対応していない交換相互作用の基礎をスピンます。 スピン数はベクトルが元の状態に来るように有効にする必要があり方法を示しています。 例としては、通常のボールペン（ベクトルの正の方向をできるようになる部分を書くこと）になります。 彼女は元の状態に来たこと、360度回転する必要があります。 電子回転などのバック半分は、720度でなければならない場合にはこのような状況が1の背面に対応しています。 だから、数学的直観に加えて、この性質を理解するために、空間的思考を開発している必要があります。 ただ、上記の波動関数を扱っ。 これは、素粒子の状態及び位置を記述するメイン「俳優」シュレディンガー方程式です。 しかし、元の形式で、この関係はスピンレス粒子を対象としています。 ディラックの仕事に行われてきたシュレディンガー方程式の一般化ならば電子の状態のみを保持することができますについて説明します。

ボソンとフェルミオン

フェルミオン - 半整数スピンの値を持つ粒子。 フェルミオンは、パウリの排他原理に従ったシステム（例えば、原子）に配置されている各状態に1個以下の粒子であるべきです。 したがって、原子内の各電子は、（いくつかの量子数は異なる意味を有する）他のすべてとは多少異なっています。 ボソン - 量子場の理論は、別のケースを説明しています。 彼らはスピンを持って、すべてが同時に同じ状態にすることができます。 この場合の実装はボーズ・アインシュタイン凝縮と呼ばれます。 かなりよくそれを得るための理論的可能性を確認したにも関わらず、それは基本的に一人で、1995年に実施されます。

ディラック方程式

我々は上記に述べたように、ポルDIRAKは、古典的な電界電子の方程式を導出しました。 また、他のフェルミオンの状態を説明しています。 関係の物理的な意味は、複雑で多面的で、かつ、その形状の基本的な結論の多くでなければなりません。 次のように式の形式は次のとおりです。

- （MC _{^2α0 + CΣK PはK {} k = 0-3}）iは、Hψ（x、T）= {∂ψ/∂T（X、T）}、

Mここで、 -光の速度、P _kの- - 3つの演算子の運動量成分（軸x、y、z）は、H、フェルミオン（特に電子）、Cの質量は-トリミングプランク定数、xとt - 3点の空間座標（軸Xに対応、Y、Z）及び時間、それぞれ、及びψ（x、T） - chetyrohkomponentnaya複合波関数_、αK（K = 0、1、2、3） -パウリ行列。 後者は、波動関数とそのスペースに作用する線形演算子です。 この式は非常に複雑です。 少なくともその構成要素を理解するためには、量子力学の基本的な定義を理解することが必要です。 あなたはまた、少なくともどのようなベクトル、行列、およびオペレータ知るに顕著な数学的知識を有していなければなりません。 式のスペシャリスト形は、その構成要素よりもさらにを避けます。 核物理学と精通量子力学に精通男は、この関係の重要性を理解しています。 しかし、私たちは、ディラック方程式とシュレディンガーことを認めなければならない - 量子数量の世界で起こるプロセスの数学的記述の唯一の基本原則。 素粒子とその相互作用に専念することを決定した理論物理学者は、第1および第2の程度にこれらの関係の本質を理解する必要があります。 しかし、この科学は魅力的であり、それは、この地域にある突破口を作ることができるか、彼の名前を永続させる、式、変換またはプロパティに割り当てます。

式の物理的意味

私たちは約束したように、我々は結論が電子のためのディラック方程式を隠して何を伝えます。 まず、この関係は、電子スピンが1/2であることが明らかになりました。 第二に、式によると、電子は、固有の磁気モーメントを有しています。 これはボーア磁子（1つの基本磁気モーメント）となります。 しかし、この比率を得るための最も重要な結果は_Kα目立たないオペレータです_。 シュレーディンガー方程式からディラック方程式の結論は、長い時間がかかりました。 ディラックは当初、これらの演算子の関係を妨げると考えました。 異なる数学的なトリックの助けを借りて、彼は、方程式から除外しようとしたが、彼は成功しませんでした。 その結果、遊離粒子のためのディラック方程式は、4つの演算子αを含みます。 それらの各々は、行列[4×4]を表します。 二つは、そのスピン二規定があることを証明する電子の正の質量に対応します。 他の二つは負の質量の粒子のための溶液を得ました。 物理学の最も基本的な知識が、それは現実には不可能であると結論する人を提供しています。 抗電子 - しかし、実験の結果として、それは最後の二つの行列は、既存の粒子、電子反対の解決策であることが判明しました。 電子のように、陽電子が（したがって、この粒子と呼ばれる）の質量を有するが、電荷は正です。

陽電子

同様に、多くの場合、最初に量子ディラックの発見の時代に起こった、独自の結論を信じていませんでした。 彼は公然と新しい粒子の予測を公表する勇気がなかったです。 それが想定されていないものの、様々な学者の論文数やシンポジウムでは、その存在の可能性を強調してきました。 しかし、すぐにこの有名な比率陽電子の撤退後に宇宙放射線に発見されました。 したがって、その存在は実験的に確認されています。 陽電子 - 最初に見つかった人の反物質要素。 ツインペアとして生まれ陽電子 - 強電界で非常に高エネルギー物質のコアを有する光子の相互作用（他の双子は電子です）。 我々はしません（と興味のある読者は自分に必要なすべての情報が表示されます）数値を与えます。 しかし、これは宇宙規模であることを強調する価値があります。 必要なエネルギーの光子ができる唯一の超新星爆発と銀河の衝突を生成します。 彼らは日を含め熱い星の核に含まれる数でもあります。 しかし、人は常に自分に有利になる傾向があります。 物質と反物質の消滅は、多くのエネルギーを与えます。 このプロセスを抑制するために人類の良い（例えば、消滅への星間船の効果的なエンジンになります）のためにそれを置くために、人々は実験室で陽子を作ることを学びました。

具体的には、（例えば、LHCのような）大型加速器は、電子・陽電子対を作成することができます。 以前にも基本反粒子（電子それら少数のより多くのに加えて）が、全体反物質だけでなく、があることが示唆されています。 でも、反物質のいずれかの結晶の小片がエネルギーに惑星を提供するだろう（多分クリプトナイトスーパーマンは、反物質でしたか？）。

しかし、悲しいかな、水素より重い反物質の原子核の作成は、既知の宇宙に記載されていません。 しかし、あれば読者はすぐに彼が間違っている、終了陽電子消滅と物質の相互作用（ノート、それはない単一電子の、物質である）ことを考えています。 非ゼロの確率で、いくつかの液体で高速に陽電子減速度は、関連電子・陽電子対を生じた場合、ポジトロニウムと呼ばれます。 この形成は、原子との化学反応に入るも、能力のいくつかの特性を有しています。 しかし、この脆弱なタンデム短い時間があり、その後、まだ2の排出量と消滅、そしていくつかのケースでは、3本のガンマ線。

式の欠点

この関係を通じて抗電子と反物質によって発見されたという事実にもかかわらず、それは重大な欠点があります。 それに基づいて構築されたライティング方程式とモデルは、粒子が生まれ、破壊されているかを予測することができません。 これは、量子の世界の独特の皮肉である：理論は、物質・反物質のペアの誕生を予測し、適切にこのプロセスを記述することができません。 この欠点は、場の量子論に排除されています。 フィールドの量子化を導入することにより、このモデルは、素粒子の創造と消滅を含む、それらの相互作用について説明します。 この場合の「場の量子論」は、非常に具体的な用語を意味します。 これは、量子場の挙動を研究する物理学の領域です。

円筒座標におけるディラックの方程式

開始するには、あなたは円筒座標系を知っているしましょう。 代わりに、通常3つの互いに垂直な軸の角度、半径と高さを使用して、空間内の点の正確な位置を決定します。 これは、平面上の極座標系と同じであるが、第三の次元を追加 - 高さ。 あなたが記述するために、または1つの軸について対称面を調査したい場合は、このシステムが便利です。 量子力学は大幅に式や計算の数のサイズを小さくすることができる非常に便利で便利なツールです。 これは、の結果である 原子における電子雲の軸対称。 ディラック方程式は、システム内のわずかに異なる通常より円筒座標に溶解し、予期しない結果が生成されます。 例えば、量子化された変換タイプフィールドのいくつかの用途素粒子の挙動を決定する問題は、（通常は電子）円筒座標への方程式を解きます。

粒状の構造を決定する式を用いて

さらに小さな要素から構成されていないもの：この式は、素粒子を記述する。 近代科学は、高精度の磁気モーメントを測定することができます。 このように、磁気モーメントを測定し、実験的にディラック方程式値を使用してカウントするのミスマッチは、間接的に、粒子の複雑な構造を示します。 リコール、この式はフェルミ粒子に適用され、その半整数スピン。 陽子と中性子の複雑な構造は、この式を用いて確認されました。 それらのそれぞれは、クォークと呼ばれるさらに小さな部品で構成されています。 グルーオンフィールドは、それらがバラバラにさせない、一緒にクォークを保持しています。 それが私たちの世界の最も基本的な粒子ではありません - クォーク理論があります。 しかし限り、人々はこれを確認するのに十分な技術的能力を持っていないよう。