正三角形の面積

セクションジオメトリに記載されている図形のうち、最も頻繁に三角形を有する様々な問題の解決に遭遇します。 これは、ある 幾何学的な図 3の線によって形成されます。 彼らは、一点で交差していないと、平行ではありませんありません。 異なる定義を与えることが可能である：三角形は、その始まりと終わりが一点で接続されている3つのユニットからなる多角形の閉じた曲線です。 すべての3つの辺が等しい値である場合、それは正三角形である、または、彼らが言うように、正三角形です。

どうやって決めるん正三角形の面積を？ これらの問題を解決するためには、幾何学図形のプロパティの一部を知ることが必要です。 まず、このように 三角形の種類 すべての角度は等しいです。 第二に、ベース上から下降するの高さは、中央値と高さの両方です。 二つの等しいセグメントに - これは、三角形の頂点の高さは、2つの等しい角度に分割し、その反対方向を示唆しています。 正三角形が2で構成されているので、 直角三角形、 所望の値を決定する際にはピタゴラスの定理を使用しなければなりません。

三角形の面積を計算する既知の量に応じて、様々な方法で行うことができます。

1.既知の辺bおよび高さhを有する正三角形を考えます。 この場合の三角形の面積が半分製品側及び高さに等しくなります。 式では、次のようになります。

S = 1/2 *時間* Bを

すなわち、正三角形の面積は半分その作業側及び高さに等しいです。

2.あなたが唯一の値側がわかっている場合は、面積を求める前に、その高さを計算することが必要です。 その性質に応じて、三角形の辺の半分 - 三角形のこちら側、および第二の脚 - このために我々は、脚の1、斜辺の高さである三角形の半分を、検討してください。 すべて同じピタゴラスの定理から、私たちは、三角形の高さを定義します。 それから知られているように、斜辺の正方形は、脚部の二乗和に対応します。 足で、高さ - - 2番目の私たちは、三角形の半分を考えると、この場合に側が斜辺、半分の側面です。

したがって（B / 2）²+ H 2 = B 2、

h²=b²-（B / 2）²。 ここでは共通分母は次のとおりです。

h²=3b²/ 4、

H =√3b²/ 4、

H = B /2√3。

あなたが見ることができるように、検討中の数字の高さは、彼の顔と3の根の半分の積に等しいです。

式に代入し、参照：S = 1/2 * B * B /2√3= B 2 /4√3。

すなわち、正三角形の面積は正方形の第四の側面の製品三の平方根に等しいです。

3.あなたが特定の高さで正三角形の面積を決定する必要があるいくつかのタスクがあります。 そして、それは今までよりも簡単です。 私たちは、すでに以前の場合、そのh²= 3 B 2/4に持ち込んでいます。 さらなる側面を引き出すためにここに必要と面積式に代入します。 それは次のようになります。

従ってB 2 = 4/3 *h²、= 2H /√3B。 正方形である式を代入すると、我々は得ます：

S = 1/2 *のH *の2H /√3、したがってS =h²/√3。

内接または外接円の半径に沿って等辺三角形の面積を求める必要があるときに問題がありました。 R =√3* B / 6、R =√3* B / 3：この計算のために、以下の通りである特定の式もあります。

原則として、私たちにすでにおなじみ法。 既知の半径と、我々は、式側から推論及び半径の既知の値を代入して計算します。 得られた値は、直角三角形の面積を計算するための既知の式に代入して演算を実行し、必要な値を見つけます。

あなたが見ることができるように、同様の問題を解決するために、あなたは正三角形の性質とピタゴラスの定理、および、および、および内接円の半径だけでなく、知っておく必要があります。 このような問題の知識液を保持するために多くの困難をもたらすことはありません。