正弦定理。 三角形のソリューション

三角形の研究では、思わずその側面と角度との関係を計算する問題があります。 幾何学では、 余弦の定理と正弦は、問題の最も完全な答えを与えます。 さまざまな数式や数式の豊かさ、法律、定理やルールは、異なる異常な調和、簡潔かつそれらに囚人を養うやすいということです。 正弦定理は、数学的な製剤の典型的な例です。 口頭解釈とはまだ数学的なルールの理解、中に一定の障害物がある場合は、すべての数式を見たとき、それは場所に落ちたら。

この定理についての最初の情報は、13世紀にさかのぼるナスィールッディーン・トゥースィーの数学的な作業の枠組みの中で、それの証拠の形で発見されました。

任意の三角形の中の辺と角の間の関係に近いほど近づいて、それは正弦定理は、私たちは多くの数学の問題を解決することを可能にする、と法律の形状は実用的な人間の活動の様々な用途を見出すことは注目に値します。

彼女正弦定理は、任意の三角形について正弦の反対側の角に比例辺によって特徴付けられると述べています。 この定理の第2の部分は、角度の正弦に対する三角反対の側の比率が等しくなるに従って、また、ある 円の直径に 検討中の三角形について説明しました。

式では、この式は次のようになります

/シナ= B / SINB = C / SINC = 2R

これは、バージョンの豊富な様々な教科書のさまざまなバージョンで利用可能な正弦の定理の証明を持っています。

例えば、定理の最初の部分の説明を与えて、証明のいずれかを検討します。 これを行うために、我々は、式aへの忠誠心を証明するために要求されます SINC = C SINA。

任意三角形ABCにおいて、高さBHを構築します。 一の実施形態では、構築物Hは三角形の頂点での角度の大きさに応じて、その外側セグメントAC、及び他の上にあるであろう。 BHが必要証拠であるシナ、C = SINCおよびBHを=ように、第1の場合、高さは、三角形の角度と辺を介して発現させることができます。

H-ポイントは、セグメントACの外にあるとき、私たちは次のソリューションを取得することができます：

BHは、SINCとVL = C罪（180-A）= C SINAを=。

またはBHは罪（180-C）= =及びSINC及びVL = Cシナ。

あなたが見ることができるよう、関係なく、設計オプションの、私たちは、所望の結果に到着します。

定理の第二部の証明は、三角形の周りに円を描くことを求めます。 三角形の高度の1つを介して、例えばBため、円の直径を構成します。 円D上の結果のポイントは、これは、三角形の点Aであるとする、三角形の高さのいずれかに接続されています。

我々が得三角形ABDとABCを考えると、我々は角度CおよびD（彼らは同じ円弧に基づいています）の平等を見ることができます。 角度Aは90度罪D = C / 2R、または罪のC = C / 2R、QEDに等しいことを考えます。

正弦定理は、異なるタスクの広い範囲のための出発点です。 特定のアトラクションは、定理の帰結として、我々は、三角形に外接する円の三角形の辺の値、対向角度及び半径（直径）を関連付けることが可能であり、その実用的なアプリケーションです。 シンプルさと可用性この数式を記述式の、広く可算様々な機械装置を用いて問題を解決するために、この定理を使用することを許可 （計算尺、 などのテーブル、および。）、しかし、サービスマンの強力なコンピューティングデバイスであっても到着は、この定理の妥当性を低下させません。

この定理は高校の幾何学の必修科目の一部だけではありませんが、後でいくつかの産業の実際に使用されます。